CONCEPTOS Y MODELOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

A) AGRUPADOS

ü  Li es el límite inferior de la clase modal.

ü  fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

ü  fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

ü  fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ü  ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

B) NO AGRUPADOS

Hi = Fi / Ai

MEDIANA

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2

·         Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

·         N/2 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

·         Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

·         ai es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

MODA

En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

a) AGRUPADOS

b) NO AGRUPADOS

PROBLEMAS

MEDIA

NO AGRUPADOS

En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:  4, 7, 7, 2, 5, 3

n = 6 (número total de datos)

AGRUPADOS

Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.

Largo (en m)	Frecuencia absoluta	Largo por Frecuencia absoluta
5	10	5          .       10  =   50
6	15	6          .        15 =   90
7	20	7          .        20 =  140
8	12	8          .        12 =    96
9	6	9            .          6 = 54
	Frecuencia total = 63	430

MODA

NO AGRUPADOS

Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.

                  5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3

La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

AGRUPADOS

20, 12, 14, 23, 78, 56, 96

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda

MEDIANA

No agrupados

1.-  Se tienen los siguientes datos:  5, 4, 8, 10, 9, 1, 2

Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:  1, 2, 4,  5, 8, 9, 10

El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares

AGRUPADOS

2.-    El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.

     21, 19, 18, 15,  13, 11, 10, 9, 5, 3