CONCEPTOS Y MODELOS MATEMÁTICOS DE MEDIDAS DE DISPERCIÓN

RANGO

Se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular.

R= Valor Máximo - Valor Mínimo

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

A) DATOS AGRUPADOS 

La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Desviación estándar o Típica

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

S2= VARIANZA

EJEMPLOS

RANGO- agrupado

Los siguientes datos se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane. calculese el rango

LI         LS	Frecuencia	Marca de clase	Límite real inferior	Límite real superior	Frecuencia relativa	Frecuencia Relativa acumulada
5.97 – 6.18	2	6.075	5.965	6.185	2/40 = 0.05	0.05
6.19 – 6.40	5	6.295	6.185	6.405	5/40=0.125	0.175
6.41 – 6.62	7	6.515	6.405	6.625
6.63 – 6.84	13	6.735	6.625	6.845	0.325	0.675
6.85 – 7.06	7	6.955	6.845	7.065	0.175
7.07 – 7.28	6	7.175	7.065	7.285	0.15
Total	40

1.      R= VM - Vm = 7.25 – 6.00 = 1.25

RANGO - No agrupado

Calcular el rango de los siguientes datos que son las edades de niños del colegio margarita Rosa.

4, 5, 8, 6, 10, 11, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 4, 

PRIMER PASO: ORDENAR DE MENOR A MAYOR

2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10, 11

RESOLVER

RANNGO: DATO MAYOR - DATO MENOR

                    11 - 2 = 9